CIMPA-ZIGUINCHOR 2017: Géométrie Complexe et Applications

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Written by Daouda Niang Diatta

Programme pédagogique de l'école de recherche. 

I. PLURIPOTENTIEL.
Les fonctions plurisousharmoniques ont été introduites en 1942 par Pierre Lelong en France et Kiyoshi Oka au Japon . K. Oka les a utilisé pour définir la notion de pseudoconvexité et résoudre le problème de Lévi. P. Lelong en a établi les premières propriétés et soulevé des questions de grande importance, dont certaines demeurèrent ouvertes pendant plusieurs décades. Ces questions ont finalement été résolues par Eric Bedford et Alan Taylor dans deux papiers majeurs [Z2] et [Z3] qui ont jeté les fondations de ce que l'on appelle aujourd'hui la « théorie du pluripotentiel complexe ». Cette théorie joue de nos jours un rôle fondamental en géométrie kählérienne. Le but de ces ceux cours 1 et 2 est de développer l'approche de Bedford et Taylor, puis ensuite de l'adapter au cadre des variétés kählériennes compactes, ce afin de construire sur de telles variétés des métriques canoniques.

COURS 1 : Théorie du pluripotentiel dans les ouverts bornés de Cⁿ.
Cours dispensé en français, notes disponibles en anglais. Syllabus du cours. English version of the lecture
Ahmed Zeriahi, Institut de Mathématiques de Toulouse.

COURS 2 : Théorie du pluripotentiel sur les variétés kählériennes compactes.
Cours dispensé en français, notes disponibles en anglais. Syllabus du cours. Les références du cours.
Eleonora Di Nezza, IHES (Université Paris Saclay).

II. PLURIPOTENTIEL ET SINGULARITÉS.

COURS : Singularités plurisousharmoniques. Le cours en français.  English version of the lecture notes. Syllabus du cours. 
Alexander Rashkovskii, Université de Stavanger, Norvège.

III. DYNAMIQUES POTENTIEL ET APPLICATIONS.

COURS 1 : Dynamique des polynômes complexes et non-archimédiens.
Cours dispensé en français, notes disponibles en anglais. Syllabus du cours. Les références du cours.
Charles Favre, Ecole Polytechnique (Palaiseau, France).

L'objectif de ce cours est la dynamique des applications polynomiales en une variable sur un corps algébriquement clos équipé d'une valeur absolue et de la métrique associée ; on essaiera de souligner les similarités et les différences suivant que la valeur absolue dont est équipée le corps est archimédienne ou non

COURS 2 : La distribution des orbites de Galois des points algébriques.
Cours dispensé en français, notes disponibles en anglais. Syllabus du cours. Les références du cours.
Martín Sombra, ICREA & Université de Barcelone (UMB), Espagne

En géométrie diophantienne, il est important de comprendre la structure des sous-ensembles formés de points algébriques dans une variété définie sur un corps de nombres. Plusieurs des résultats dans cette direction découlent d'applications de la théorie du potentiel. Le but de ce cours est de présenter et d'étudier deux de ces résultats : le théorème d'équidistribution pour les orbites de Galois de suites de points de petite hauteur et le théorème de Fekete-Szegö sur les ensembles contenant beaucoup d'orbites de Galois de points algébriques.

IV. COURANTS RÉSIDUELS.

COURS : Courants résiduels, applications aux questions d'effectivité en algèbre polynomiale effective.
Cours dispensé en anglais, notes disponibles en français. Syllabus du cours. Le cours en Français.
Elizabeth Wulcan, Chalmers Institute & Université de Göteborg (Suède).

V. AMIBES ET APPLICATIONS.

COURS : Amibes des variétés définies sur C et leurs applications. Le cours en français. Syllabus du cours
August Tsikh, Siberian Federal University, Krasnoyarsk (Russie).