Mr. Mamadou Lamarana DIALLO

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Mamadou Lamarana DIALLO, Ph.D student at the University Cheikh Anta Diop of Dakar

P.hD Title : Sur les groupoïdes de Lie propres

Supervisor: Aissa WADE (Penn State and AIMS)

Co-Supervisor: Hamidou DATHE (University Cheikh Anta Diop, Dakar)

Work place: University Cheikh Anta Diop of Dakar

Related Task (s): Task 9.

Description of the subject: Les groupoïdes de Lie propres généralisent naturellement les actions de groupes de Lie propres sur les variétés. Ils apparaissent aussi bien dans la théorie des feuilletages qu’en géométrie de Poisson. Il est connu que tout groupoïde de Lie propre admet une métrique Riemannienne canonique. En outre, la variété de base d’un groupoïde de Lie propre est toujours munie d'un feuilletage singulier Riemannien au sens de Molino dont les feuilles sont données par les composantes connexes des orbites. Lorsque le groupoïde de Lie est source-connexe alors ces feuilles coïncident avec les orbites. L’objective principale de cette thèse est d’étudier, en profondeur, le cas particulier où le feuilletage induit sur la variété de base d’un groupoïde de Lie propre est un feuilletage régulier. Il y aura deux étapes. Dans la première étape, le thésard essaiera de trouver des conditions nécessaires ou suffisantes pour que le feuilletage induit sur la variété de base soit un feuilletage de Lie dont le groupe transverse est résoluble en construisant d’abord quelques exemples. Dans la seconde étape, il attaquera le cas général en utilisant le théorème de structure de Molino qui, en gros, dit qu’un feuilletage Riemannien est composé de feuilletages de Lie. Rappelons qu'étant donné un groupe de Lie G et une variété compacte M, un feuilletage de Lie sur M de groupe transverse G est défini par des submersions d’ouverts de M sur des ouverts de G, appelés cartes transverses, telles que chaque changement de carte soit une translation à gauche de G.

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