Miss Adjiaratou Arame DIAW

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Written by Daouda Niang Diatta

Miss Adjiaratou Arame Diaw (Female) (from Senegal) PhD student at the University Cheikh Anta Diop of Dakar.

Ph.D Title : Borne pour la régularité de Castelnuovo-Mumford
Supervisor : Amadou Lamine FALL (University Cheikh Anta Diop of Dakar)
Work place : University Cheikh Anta Diop of Dakar
Related Task(s): Task 11

Description of the subject : La régularité de Castelnuovo-Mumford est un invariant important en algèbre commutative et en géométrie algébrique. Elle mesure les notions suivantes. - La complexité algébrique d’un idéal ou d’un module gradué. Elle mesure le degré maximal des syzygies apparaissant dans une résolution libre minimale graduée de l’idéal ou du module. Elle donne également le plus grand degré des éléments d’une base de Gröbner pour l’ordre lexicographique inverse. - Elle est une mesure effective dans les théorèmes d’annulation de Grothendieck et de Serre. - Elle borne le degré à partir duquel la dimension, comme espace vectoriel sur le corps de base des composantes homogènes d’un idéal ou d’un module gradué, devient une expression polynomiale. - Le degré μ à partir duquel l’idéal ou le module obtenu en ne conservant que les composantes homogènes de degré au moins μ d’un idéal ou d’un module gradué donné admet une résolution linéaire. Cette caractérisation de la régularité de Castelnuovo-Mumford a permis (entre autres) à David Mumford de donner une preuve simplifiée de l’existence du schéma de Hilbert. - Bayer et Stillman ont montré que si R est un anneau de polynômes muni de l’ordre lexicographique inverse, I un idéal homogène de R et ginI son idéal initial générique, alors regI = reg(ginI). - La régularité de I est donc le maximum des degrés des générateurs de son idéal initial générique pour l’ordre lexicographique inverse. Cette connection a motivé beaucoup de recherches pour les bornes de la régularité de Castelnuovo-Mumford en terme des degrés des générateurs d’un idéal ou d’un module gradué. Dans cette perspective nous proposons d’étudier les bornes pour la régularité de Castelnuovo- Mumford des modules et des schémas avec des singularités.

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